Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $a \in(-\infty ; 2023)$...

Xét hàm số $f\left( x \right)={{x}^{3}}+(a+2)x+9-{{a}^{2}}$.
Suy ra ${f}'\left( x \right)=3{{x}^{2}}+a+2$.
Hàm số $y=\left|x^3+(a+2) x+9-a^2\right|$ nghịch biến trên khoảng $(0;1)$.
+Trường hợp 1: $\left\{ \begin{aligned}
& {f}'\left( x \right)\le 0,\forall x\in \left( 0;1 \right) \\
& f\left( 1 \right)\ge 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a\le -3{{x}^{2}}-2,\forall x\in \left( 0;1 \right) \\
& -{{a}^{2}}+a+12\ge 0 \\
\end{aligned} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a\le \underset{\left[ 0;1 \right]}{\mathop{\min }} \left( -3{{x}^{2}}-2 \right) \\
& -3\le a\le 4 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a\le -5 \\
& -3\le a\le 4 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow a\in \varnothing .$
+Trường hợp 2: $\left\{ \begin{aligned}
& {f}'\left( x \right)\ge 0,\forall x\in \left( 0;1 \right) \\
& f\left( 1 \right)\le 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a\ge -3{{x}^{2}}-2,\forall x\in \left( 0;1 \right) \\
& -{{a}^{2}}+a+12\le 0 \\
\end{aligned} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a\ge \underset{\left[ 0;1 \right]}{\mathop{max}} \left( -3{{x}^{2}}-2 \right) \\
& \left[ \begin{aligned}
& a\le -3 \\
& a\ge 4 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a\ge -2 \\
& \left[ \begin{aligned}
& a\le -3 \\
& a\ge 4 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow a\ge 4.$
Kết hợp với $a\in (-\infty ;2023)\Rightarrow 4\le a<2023$
Vậy có $2019$ giá trị nguyên $a$ thỏa bài toán.