Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $a\in \left( -10;+\infty...

Xét $f\left( x \right)={{x}^{3}}+\left( a+2 \right)x+9-{{a}^{2}}$
$f'\left( x \right)=3{{x}^{2}}+a+2$
Để $y=\left| f\left( x \right) \right|$ đồng biến trên khoảng $\left( 0;1 \right)$
TH1:$\left\{ \begin{aligned}
& f'\left( x \right)\ge 0,\forall x\in \left( 0;1 \right) \\
& f\left( 0 \right)\ge 0 \\
\end{aligned} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 3{{x}^{2}}+a+2\ge 0,\forall x\in \left( 0;1 \right) \\
& 9-{{a}^{2}}\ge 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a\ge \underset{\left( 0;1 \right)}{\mathop{Max}} \left( -3{{x}^{2}}-2 \right) \\
& 9-{{a}^{2}}\ge 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a\ge -2 \\
& -3\le a\le 3 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow a\in \left[ -2;3 \right]$
$a=\left\{ -2;-1;0;1;2;3; \right\}$ → 6 giá trị
TH2:$\left\{ \begin{aligned}
& f'\left( x \right)\le ,\forall x\in \left( 0;1 \right) \\
& f\left( 0 \right)\le 0 \\
\end{aligned} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 3{{x}^{2}}+a+2\le 0,\forall x\in \left( 0;1 \right) \\
& 9-{{a}^{2}}\le 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a\le \underset{\left( 0;1 \right)}{\mathop{Min}} \left( -3{{x}^{2}}-2 \right) \\
& 9-{{a}^{2}}\le 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a\le -5 \\
& \left[ \begin{aligned}
& a\ge 3 \\
& a\le -3 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow a\le -5$
Kết hợp với điều kiện bài toán $a=\left\{ -9;-8;-7;-6;-5 \right\}$ → 5 giá trị
Vậy có 11 giá trị thoả mãn.