Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $a\in \left( -23;23...

Xét $f\left( x \right)={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+\left( a+1 \right)x+{{a}^{2}}-4$
$f'\left( x \right)=4{{x}^{3}}-4x+a+1$
Để $y=\left| f\left( x \right) \right|$ đồng biến trên khoảng $\left( 0;1 \right)$
Trường hợp 1. $\left\{ \begin{aligned}
& f'\left( x \right)\ge 0,\forall x\in \left( 0;1 \right) \\
& f\left( 0 \right)\ge 0 \\
\end{aligned} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 4{{x}^{3}}-4x+a+1\ge 0,\forall x\in \left( 0;1 \right) \\
& {{a}^{2}}-4\ge 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a\ge \underset{\left( 0;1 \right)}{\mathop{max}} \left( -4{{x}^{3}}+4x-1 \right) \\
& \left[ \begin{aligned}
& a\le -2 \\
& a\ge 2 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a\ge \dfrac{-9+8\sqrt{3}}{9}\approx 0.53 \\
& \left[ \begin{aligned}
& a\le -2 \\
& a\ge 2 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow a\ge 2$
Trường hợp 2. $\left\{ \begin{aligned}
& f'\left( x \right)\le 0,\forall x\in \left( 0;1 \right) \\
& f\left( 0 \right)\le 0 \\
\end{aligned} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 4{{x}^{3}}-4x+a+1\le 0,\forall x\in \left( 0;1 \right) \\
& {{a}^{2}}-4\le 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a\le \underset{\left( 0;1 \right)}{\mathop{\min }} \left( -4{{x}^{3}}+4x-1 \right) \\
& -2\le a\le 2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a\le -1 \\
& -2\le a\le 2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow -2\le a\le -1$
Vậy có 23 giá trị thoả mãn.