Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình...

Ta có (1)
Đặt , phương trình (1) thành (2).
Bài toán trở thành tìm số giá trị nguyên của m để phương trình (2) có đúng 3 nghiệm thực phân biệt.
Nhận xét: Nếu là một nghiệm của phương trình (2) thì cũng là một nghiệm của phương trình (2). Do đó điều kiện cần để phương trình (2) có đúng 3 nghiệm thực phân biệt là phương trình (2) có nghiệm
Với thay vào phương trình (2) ta có.
Thử lại:
+) Với phương trình thành
Ta có , và suy ra Dấu bằng xảy ra khi , hay phương trình có nghiệm duy nhất nên loại .
+) Với phương trình thành (3)
Dễ thấy phương trình (3) có 3 nghiệm .
Ta chứng minh phương trình chỉ có 3 nghiệm . Vì là nghiệm thì cũng là nghiệm phương trình (3) nên ta chỉ xét phương trình (3) trên [0; + ).
Trên tập .
Xét hàm trên .
Ta có .
Suy ra đồng biến trên có tối đa 1 nghiệm có tối đa 2 nghiệm . Suy ra trên , phương trình (3) có 2 nghiệm .
Do đó trên tập , phương trình (3) có đúng 3 nghiệm . Vậy chọn .
Chú ý: Đối với bài toán trắc nghiệm này, sau khi loại được ta có thể kết luận đáp án C do đề không có phương án nào là không tồn tại m.