Google
Câu hỏi: Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để phương trình ${{\log }_{3}}(x+3)+m{{\log }_{\sqrt{x+3}}}9=16$ có hai nghiệm thỏa mãn: $-2<{{x}_{1}}<{{x}_{2}}$
A. $15$.
B. $17$.
C. $14$.
D. $16$.
+ Điều kiện $x>-3$. Đặt $t={{\log }_{3}}(x+3)\Rightarrow t>0$.
Vậy phương trình $t+\dfrac{4m}{t}=16\Leftrightarrow {{t}^{2}}-16t+4m=0$ có hai nghiệm dương phân biệt.
$\Leftrightarrow 0<m<16$.
Vậy có 15 giá trị của $m$.
A. $15$.
B. $17$.
C. $14$.
D. $16$.
+ Điều kiện $x>-3$. Đặt $t={{\log }_{3}}(x+3)\Rightarrow t>0$.
Vậy phương trình $t+\dfrac{4m}{t}=16\Leftrightarrow {{t}^{2}}-16t+4m=0$ có hai nghiệm dương phân biệt.
$\Leftrightarrow 0<m<16$.
Vậy có 15 giá trị của $m$.
Đáp án A.