Google
Câu hỏi: Có bao nhiêu giá trị $m$ nguyên để hàm số $y=m{{x}^{3}}+(m-3){{x}^{2}}-(2m+1)x-1$ có hai điểm cực trị đối nhau?
A. $0.$
B. $1.$
C. $2.$
D. $3.$
Hàm số có hai điểm cực trị đối nhau $\Leftrightarrow y'=0$ có hai nghiệm đối nhau
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a\ne 0 \\
& \Delta '>0 \\
& S=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 3m\ne 0 \\
& {{\left( m-3 \right)}^{2}}+3m.\left( 2m+1 \right)>0 \\
& \dfrac{-2(m-3)}{3m}=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow m=3.$
Vậy có 1 giá trị m nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán.
A. $0.$
B. $1.$
C. $2.$
D. $3.$
Ta có $y'=3m{{x}^{2}}+2(m-3)x-(2m+1).$ Hàm số có hai điểm cực trị đối nhau $\Leftrightarrow y'=0$ có hai nghiệm đối nhau
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a\ne 0 \\
& \Delta '>0 \\
& S=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 3m\ne 0 \\
& {{\left( m-3 \right)}^{2}}+3m.\left( 2m+1 \right)>0 \\
& \dfrac{-2(m-3)}{3m}=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow m=3.$
Vậy có 1 giá trị m nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án B.