Google
Câu hỏi: Có bao nhiêu giá trị của tham số $m\in \left( -3; 5 \right)$ để đồ thị hàm số $y={{x}^{4}}+\left( m-5 \right){{x}^{2}}-mx+4-2m$ tiếp xúc với trục hoành?
A. 1
B. 4
C. 3
D. 2
A. 1
B. 4
C. 3
D. 2
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và trục Ox:
${{x}^{4}}+\left( m-5 \right){{x}^{2}}-mx+4-2m=0 (1)\Leftrightarrow \left( x-2 \right)\left[ {{x}^{3}}+2{{x}^{2}}+\left( m-1 \right)x+m-2 \right]=0$
$\Leftrightarrow \left( x-2 \right)\left( x+1 \right)\left( {{x}^{2}}+x+m-2 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=2 \\
& x=-1 \\
& {{x}^{2}}+x+m-2=0 (2) \\
\end{aligned} \right.$
(C) tiếp xúc với trục hoành $\Leftrightarrow $ phương trình (2) có nghiệm $x=2$ hoặc $x=-1$
hoặc nghiệm kép khác 2 và -1 $\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& m=-4 \\
& m=2 \\
& {{\Delta }_{\left( 2 \right)}}=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m=-4 \\
& m=2 \\
& m=\dfrac{9}{4} \\
\end{aligned} \right.$
Với $m=\dfrac{9}{4}$ thì (2) có nghiệm kép $x=-\dfrac{1}{2}$
Vậy $m=\dfrac{9}{4}$ và $m=2$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.
${{x}^{4}}+\left( m-5 \right){{x}^{2}}-mx+4-2m=0 (1)\Leftrightarrow \left( x-2 \right)\left[ {{x}^{3}}+2{{x}^{2}}+\left( m-1 \right)x+m-2 \right]=0$
$\Leftrightarrow \left( x-2 \right)\left( x+1 \right)\left( {{x}^{2}}+x+m-2 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=2 \\
& x=-1 \\
& {{x}^{2}}+x+m-2=0 (2) \\
\end{aligned} \right.$
(C) tiếp xúc với trục hoành $\Leftrightarrow $ phương trình (2) có nghiệm $x=2$ hoặc $x=-1$
hoặc nghiệm kép khác 2 và -1 $\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& m=-4 \\
& m=2 \\
& {{\Delta }_{\left( 2 \right)}}=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m=-4 \\
& m=2 \\
& m=\dfrac{9}{4} \\
\end{aligned} \right.$
Với $m=\dfrac{9}{4}$ thì (2) có nghiệm kép $x=-\dfrac{1}{2}$
Vậy $m=\dfrac{9}{4}$ và $m=2$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án D.