Có bao nhiêu cặp số thực $\left( a;b \right)$ để trong khai triển...

Xét khai triển
${{\left( x+a \right)}^{3}}{{\left( x-b \right)}^{6}}=\sum\limits_{m=0}^{3}{C_{3}^{m}{{x}^{m}}{{a}^{3-m}}}\sum\limits_{n=0}^{6}{C_{6}^{n}{{x}^{n}}{{\left( -b \right)}^{6-n}}}=\sum\limits_{m=0}^{3}{\sum\limits_{n=0}^{6}{C_{3}^{m}}C_{6}^{n}{{a}^{3-m}}}{{\left( -b \right)}^{6-n}}{{x}^{m+n}}.$
Yêu cầu bài toán $\left\{ \begin{aligned}
& m+n=7 \\
& m+n=8 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \left( m;n \right)=\left\{ \left( 1;6 \right);\left( 2;5 \right);\left( 3;4 \right) \right\} \\
& \left( m;n \right)=\left\{ \left( 2;6 \right);\left( 3;5 \right) \right\} \\
\end{aligned} \right.$
Do đó hệ số của ${{x}^{7}},{{x}^{8}}$
$\left\{ \begin{aligned}
& C_{3}^{1}C_{6}^{6}{{a}^{2}}-C_{3}^{2}C_{6}^{5}ab+C_{3}^{3}C_{6}^{4}{{b}^{2}}=-9 \\
& C_{3}^{2}C_{6}^{6}a-C_{3}^{3}C_{6}^{5}b=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 3{{a}^{2}}-18ab+15{{b}^{2}}+9=0 \\
& 3a-6b=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& \left\{ \begin{aligned}
& a=2 \\
& b=1 \\
\end{aligned} \right. \\
& \left\{ \begin{aligned}
& a=\dfrac{2}{3} \\
& b=-\dfrac{1}{3} \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right..$
Vậy có 2 cặp số thực $\left( a;b \right)$ thỏa yêu cầu bài toán.