Có bao nhiêu cặp số nguyên $(x;y)$ thỏa mãn $-48\le x\le 50$ và...

Ta có:


Đặt , mà nên

Phương trình trở thành
Xét hàm số đặc trưng
có .
Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng .
Từ đó suy ra: .



Đếm các cặp giá trị nguyên của
+ Với nên có 1 cặp.
+ Với nên có 4 cặp.
+ Với
nên có 49 cặp.
Vậy có 54 cặp giá trị nguyên thỏa mãn đề bài.