Có bao nhiêu cặp số nguyên dương $(x,y)$ sao cho ứng với mổi giá...

Đặt . Ta được .
Xét

đồng biến trên
Mà . Khi đó ta có

Để mỗi giá trị của có không quá 15 giá trị nguyên dương của thì điều kiện là
Với có 3 cặp
Với có 7 cặp
Với có 11 cặp
Với có 15 cặp
Vậy có 36 cặp thỏa yêu cầu bài toán.