Có bao nhiêu cặp số nguyên dương $\left( x;y \right)$ thỏa mãn...

Ta có
.
Xét hàm số có .
Suy ra hàm số đồng biến trên .
Do đó .
Vì nên .
Với giả thiết nguyên dương suy ra .
Với có suy ra có 1997 cặp số thỏa mãn.
Với có suy ra có 1781 cặp số thỏa mãn.
Vậy có tất cả 3778 cặp số thỏa mãn đề bài.