Có bao nhiêu cặp số nguyên dương $\left( x;y \right)$ thỏa mãn...

+) Ta có:

(*).
+) Xét hàm số trên khoảng .
Có là hàm số đồng biến trên khoảng .
+) Khi đó (*)
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki,ta có:

+) Dấu bằng xảy ra .
+) Theo giả thiết: .
+) Đặt là hàm số đồng biến trên .
+) Ta thấy, . Mà x nguyên dương
.
Vậy có 10 cặp số nguyên dương thỏa mãn đề bài.