Google
Câu hỏi: Có 6 học sinh gồm 2 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 2 học sinh lớp C xếp ngẫu nhiên thành một hàng ngang. Tính xác suất để nhóm bất kì 3 học sinh liền kề nhau trong hàng luôn có mặt học sinh của 3 lớp A, B,C.
A. $\dfrac{1}{120}$.
B. $\dfrac{1}{3}$.
C. $\dfrac{1}{30}$.
D. $\dfrac{1}{15}$.
A. $\dfrac{1}{120}$.
B. $\dfrac{1}{3}$.
C. $\dfrac{1}{30}$.
D. $\dfrac{1}{15}$.
Số phần tử của không gian mẫu là số hoán vị của 6 phần tử: $n\left( \Omega \right)=6!=720$.
3 vị trí đầu tiên phải có mặt 3 học sinh của 3 lớp A, B, C có ${{2}^{3}}.3!=48$ cách xếp.
Khi xếp xong 3 vị trí đầu tiên thì các vị trí 4, 5, 6 chỉ có duy nhất một cách xếp 3 học sinh còn
lại.
Vậy số cách xếp thỏa mãn yêu cầu bài toán là: $48.1=48$ cách.
Xác suất cần tìm là: $\dfrac{48}{720}=\dfrac{1}{15}$.
3 vị trí đầu tiên phải có mặt 3 học sinh của 3 lớp A, B, C có ${{2}^{3}}.3!=48$ cách xếp.
Khi xếp xong 3 vị trí đầu tiên thì các vị trí 4, 5, 6 chỉ có duy nhất một cách xếp 3 học sinh còn
lại.
Vậy số cách xếp thỏa mãn yêu cầu bài toán là: $48.1=48$ cách.
Xác suất cần tìm là: $\dfrac{48}{720}=\dfrac{1}{15}$.
Đáp án D.