Có 6 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 6 học...

Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh thành hàng ngang, không gian mẫu có số phần tử là: $6!$.
Gọi $M$ là biến cố “học sinh lớp $C$ chỉ ngồi cạnh học sinh lớp $B$ ”.
Xét các trường hợp:
Trường hợp 1. Học sinh lớp $C$ ngồi đầu dãy
+ Chọn vị trí cho học sinh lớp $C$ có 2 cách.
+ Chọn 1 học sinh lớp $B$ ngồi cạnh học sinh lớp $C$ có 2 cách.
+ Hoán vị các học sinh còn lại cho nhau có $4!$ cách.
Trường hợp này thu được: $2.2.4!=96$ cách.
Trường hợp 2. Học sinh lớp $C$ ngồi giữa hai học sinh lớp $B$, ta gộp thành 1 nhóm, khi đó:
+ Hoán vị 4 phần tử gồm 3 học sinh lớp $A$ và nhóm gồm học sinh lớp $B$ và lớp $C$ có: $4!$ cách.
+ Hoán vị hai học sinh lớp $B$ cho nhau có: $2!$ cách.
Trường hợp này thu được: $4!.2!=48$ cách.
Như vậy số phần tử của biến cố $M$ là: $48+96=144$.
Xác suất của biến cố $M$ là $P\left( M \right)=\dfrac{144}{6!}=\dfrac{1}{5}$.