Google
Câu hỏi: Có $10$ học sinh gồm $5$ bạn lớp $12A$ và $5$ bạn lớp $12B$ tham gia một trò chơi. Để thực hiện trò chơi, người điều khiển ghép ngẫu nhiên $10$ học sinh đó thành $5$ cặp. Xác suất để không có cặp nào gồm hai học sinh cùng lớp bằng:
A. $\dfrac{4}{63}$.
B. $\dfrac{1}{63}$.
C. $\dfrac{2}{63}$.
D. $\dfrac{8}{63}$.
A. $\dfrac{4}{63}$.
B. $\dfrac{1}{63}$.
C. $\dfrac{2}{63}$.
D. $\dfrac{8}{63}$.
Ta có: $\left| \Omega \right|=C_{10}^{2}.C_{8}^{2}.C_{6}^{2}.C_{4}^{2}.C_{2}^{2}$
Gọi $A$ là biến cố: “Trong $5$ cặp được ghép không có cặp nào gồm hai học sinh cùng lớp”
Có $5.5$ cách chọn $1$ học sinh lớp $12A$ và $1$ học sinh lớp $12B$ để xếp vào cặp thứ nhất
Có $4.4$ cách chọn $1$ học sinh lớp $12A$ và $1$ học sinh lớp $12B$ để xếp vào cặp thứ hai
Có $3.3$ cách chọn $1$ học sinh lớp $12A$ và $1$ học sinh lớp $12B$ để xếp vào cặp thứ ba
Có $2.2$ cách chọn $1$ học sinh lớp $12A$ và $1$ học sinh lớp $12B$ để xếp vào cặp thứ tư
Có $1$ cách chọn $1$ học sinh lớp $12A$ và $1$ học sinh lớp $12B$ để xếp vào cặp thứ năm
$\Rightarrow $ $\left| {{\Omega }_{A}} \right|=5.5.4.4.3.3.2.2.1={{\left( 5! \right)}^{2}}$
Vậy xác suất để không có cặp nào gồm hai học sinh cùng lớp là:
Gọi $A$ là biến cố: “Trong $5$ cặp được ghép không có cặp nào gồm hai học sinh cùng lớp”
Có $5.5$ cách chọn $1$ học sinh lớp $12A$ và $1$ học sinh lớp $12B$ để xếp vào cặp thứ nhất
Có $4.4$ cách chọn $1$ học sinh lớp $12A$ và $1$ học sinh lớp $12B$ để xếp vào cặp thứ hai
Có $3.3$ cách chọn $1$ học sinh lớp $12A$ và $1$ học sinh lớp $12B$ để xếp vào cặp thứ ba
Có $2.2$ cách chọn $1$ học sinh lớp $12A$ và $1$ học sinh lớp $12B$ để xếp vào cặp thứ tư
Có $1$ cách chọn $1$ học sinh lớp $12A$ và $1$ học sinh lớp $12B$ để xếp vào cặp thứ năm
$\Rightarrow $ $\left| {{\Omega }_{A}} \right|=5.5.4.4.3.3.2.2.1={{\left( 5! \right)}^{2}}$
Vậy xác suất để không có cặp nào gồm hai học sinh cùng lớp là:
$P\left( A \right)=\dfrac{\left| {{\Omega }_{A}} \right|}{\left| \Omega \right|}=\dfrac{{{\left( 5! \right)}^{2}}}{C_{10}^{2}.C_{8}^{2}.C_{6}^{2}.C_{4}^{2}.C_{2}^{2}}=\dfrac{8}{63}$.
Đáp án D.