Câu hỏi: Có 12 bạn học sinh trong đó có đúng một bạn tên A và đúng một bạn tên B. Xếp ngẫu nhiên 12 học sinh vào một bàn tròn và một bàn dài mỗi bàn 6 học sinh. Xác suất để hai bạn A và B ngồi cùng bàn và cạnh nhau bằng:
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
Số trường hợp đồng khả năng là
Gọi A là biến cố hai bạn A và B ngồi cùng bàn và cạnh nhau.
Ta có các trường hợp sau:
+ Trường hợp 1: A và B ngồi bàn dài.
- Chọn 2 vị trí trên bàn dài để xếp A và B ngồi cạnh nhau có 5 cách. Xếp A và B có 2 cách.
- Chọn 4 bạn trong 10 bạn còn lại để xếp vào 4 vị trí. Có
- Xếp 6 bạn còn lại vào bàn tròn. Có
Trường hợp này có
+ Trường hợp 2: A và B ngồi bàn tròn.
- Xếp A và B ngồi cạnh nhau. Có 2 cách.
- Chọn 4 bạn trong 10 bạn để xếp vào bàn tròn. Có
- Xếp 6 bạn còn lại vào bàn dài. Có
Trường hợp này có
Suy ra số trường hợp thuận lợi là
Vậy xác suất cần tìm là
Gọi A là biến cố hai bạn A và B ngồi cùng bàn và cạnh nhau.
Ta có các trường hợp sau:
+ Trường hợp 1: A và B ngồi bàn dài.
- Chọn 2 vị trí trên bàn dài để xếp A và B ngồi cạnh nhau có 5 cách. Xếp A và B có 2 cách.
- Chọn 4 bạn trong 10 bạn còn lại để xếp vào 4 vị trí. Có
- Xếp 6 bạn còn lại vào bàn tròn. Có
Trường hợp này có
+ Trường hợp 2: A và B ngồi bàn tròn.
- Xếp A và B ngồi cạnh nhau. Có 2 cách.
- Chọn 4 bạn trong 10 bạn để xếp vào bàn tròn. Có
- Xếp 6 bạn còn lại vào bàn dài. Có
Trường hợp này có
Suy ra số trường hợp thuận lợi là
Vậy xác suất cần tìm là
Đáp án D.