Có 12 bạn học sinh trong đó có đúng một bạn tên A và đúng một bạn...

Số trường hợp đồng khả năng là $n\left(\mathrm{\Omega }\right)=A_{12}^6.5!$.
Gọi A là biến cố hai bạn A và B ngồi cùng bàn và cạnh nhau.
Ta có các trường hợp sau:
+ Trường hợp 1: A và B ngồi bàn dài.
- Chọn 2 vị trí trên bàn dài để xếp A và B ngồi cạnh nhau có 5 cách. Xếp A và B có 2 cách.
- Chọn 4 bạn trong 10 bạn còn lại để xếp vào 4 vị trí. Có $A_{10}^4$ cách.
- Xếp 6 bạn còn lại vào bàn tròn. Có $5!$ cách.
Trường hợp này có $2.5.A_{10}^4.5!$ cách.
+ Trường hợp 2: A và B ngồi bàn tròn.
- Xếp A và B ngồi cạnh nhau. Có 2 cách.
- Chọn 4 bạn trong 10 bạn để xếp vào bàn tròn. Có $A_{10}^4$ cách.
- Xếp 6 bạn còn lại vào bàn dài. Có $6!$ cách.
Trường hợp này có $2.A_{10}^4.6!$ cách.
Suy ra số trường hợp thuận lợi là $n\left(A\right)=2.5.A_{10}^4.5!+2.A_{10}^4.6!$.
Vậy xác suất cần tìm là $P\left(A\right)={\displaystyle \frac{n\left(A\right)}{n\left(\mathrm{\Omega }\right)}}={\displaystyle \frac{1}{6}}$.