Có 12 bạn học sinh trong đó có đúng một bạn tên A và đúng một bạn...

Số trường hợp đồng khả năng là $n\left( \Omega \right)=A_{12}^{6}.5!$.
Gọi A là biến cố hai bạn A và B ngồi cùng bàn và cạnh nhau.
Ta có các trường hợp sau:
+ Trường hợp 1: A và B ngồi bàn dài.
- Chọn 2 vị trí trên bàn dài để xếp A và B ngồi cạnh nhau có 5 cách. Xếp A và B có 2 cách.
- Chọn 4 bạn trong 10 bạn còn lại để xếp vào 4 vị trí. Có $A_{10}^{4}$ cách.
- Xếp 6 bạn còn lại vào bàn tròn. Có $5!$ cách.
Trường hợp này có $2.5.A_{10}^{4}.5!$ cách.
+ Trường hợp 2: A và B ngồi bàn tròn.
- Xếp A và B ngồi cạnh nhau. Có 2 cách.
- Chọn 4 bạn trong 10 bạn để xếp vào bàn tròn. Có $A_{10}^{4}$ cách.
- Xếp 6 bạn còn lại vào bàn dài. Có $6!$ cách.
Trường hợp này có $2.A_{10}^{4}.6!$ cách.
Suy ra số trường hợp thuận lợi là $n\left( A \right)=2.5.A_{10}^{4}.5!+2.A_{10}^{4}.6!$.
Vậy xác suất cần tìm là $P\left( A \right)=\dfrac{n\left( A \right)}{n\left( \Omega \right)}=\dfrac{1}{6}$.