Chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a, góc giữa mặt bên và mặt đáy...

The Knowledge · 15/12/21

Câu hỏi: Chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng

60^{o}

. Gọi M là một điểm thuộc cạnh AB sao cho

\vec{M A} + 2 \vec{M B} = \vec{0}

. Gọi

(S_{1}), (S_{2})

lần lượt là giao tuyến của hai mặt cầu ngoại tiếp các khối chóp S.ABCD và S.CDM. Biết rằng

(S_{1})

và

(S_{2})

có giao tuyến là một đường tròn. Bán kính của đường tròn đó bằng
A.

2 a .

B.

3 a .

C.

\frac{5 a}{8} .

D.

\frac{3 a}{8} .

Ta dễ thấy đường tròn giao tuyến cần tìm chính là đường tròn ngoại tiếp tam giác SCD. Gọi I là trung điểm của CD. Từ giả thiết ta suy ra

S I = a

.
Khi đó

S C = S D = \sqrt{S I^{2} + {(\frac{a}{2})}^{2}} = \frac{a \sqrt{5}}{2}

Mặt khác

S_{Δ S C D} = \frac{1}{2} S I . C D = \frac{a^{2}}{2} \Rightarrow R_{Δ S C D} = \frac{S C . S D . C D}{4 S_{Δ S C D}} = \frac{5 a}{8}

Đáp án C.