Google
Câu hỏi: Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 23 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng
A. $\dfrac{11}{23}$.
B. $\dfrac{1}{2}$.
C. $\dfrac{265}{529}$.
D. $\dfrac{12}{23}$.
A. $\dfrac{11}{23}$.
B. $\dfrac{1}{2}$.
C. $\dfrac{265}{529}$.
D. $\dfrac{12}{23}$.
Trong 23 số nguyên dương đầu tiên có 12 số lẻ và 11 số chẵn.
Chọn 2 số khác nhau từ 23 số, có $C_{23}^{2}$ cách chọn nên số phần tử không gian mẫu là $n\left( \Omega \right)=C_{23}^{2}.$
Gọi $A$ là biến cố: “ Chọn được hai số có tổng là một số chẵn ”.
Để hai số được chọn có tổng là một số chẵn thì hai số đó phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ.
Trường hợp 1: Chọn hai số chẵn khác nhau từ 11 số chẵn, có $C_{11}^{2}$ cách chọn.
Trường hợp 2: Chọn hai số lẻ khác nhau từ 12 số lẻ, có $C_{12}^{2}$ cách chọn.
Do đó $n\left( A \right)=C_{11}^{2}+C_{12}^{2}$.
Xác suất cần tính là $P\left( A \right)=\dfrac{n\left( A \right)}{n\left( \Omega \right)}=\dfrac{C_{11}^{2}+C_{12}^{2}}{C_{23}^{2}}=\dfrac{11}{23}$.
Chọn 2 số khác nhau từ 23 số, có $C_{23}^{2}$ cách chọn nên số phần tử không gian mẫu là $n\left( \Omega \right)=C_{23}^{2}.$
Gọi $A$ là biến cố: “ Chọn được hai số có tổng là một số chẵn ”.
Để hai số được chọn có tổng là một số chẵn thì hai số đó phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ.
Trường hợp 1: Chọn hai số chẵn khác nhau từ 11 số chẵn, có $C_{11}^{2}$ cách chọn.
Trường hợp 2: Chọn hai số lẻ khác nhau từ 12 số lẻ, có $C_{12}^{2}$ cách chọn.
Do đó $n\left( A \right)=C_{11}^{2}+C_{12}^{2}$.
Xác suất cần tính là $P\left( A \right)=\dfrac{n\left( A \right)}{n\left( \Omega \right)}=\dfrac{C_{11}^{2}+C_{12}^{2}}{C_{23}^{2}}=\dfrac{11}{23}$.
Đáp án A.
