Google
Câu hỏi: Chọn khẳng định đúng:
A. Hàm số $y={{a}^{x}}$ đồng biến khi $0<a<1.$
B. Hàm số $y={{a}^{x}}$ luôn nằm bên phải trục tung.
C. Đồ thị hàm số $y={{a}^{x}}$ và $y={{\left( \dfrac{1}{a} \right)}^{x}}$ đối xứng nhau qua trục tung, với $0<a\ne 1$.
D. Đồ thị hàm số $y={{a}^{x}}$ và $y={{\left( \dfrac{1}{a} \right)}^{x}}$ đối xứng nhau qua trục hoành, với $0<a\ne 1.$
A. Hàm số $y={{a}^{x}}$ đồng biến khi $0<a<1.$
B. Hàm số $y={{a}^{x}}$ luôn nằm bên phải trục tung.
C. Đồ thị hàm số $y={{a}^{x}}$ và $y={{\left( \dfrac{1}{a} \right)}^{x}}$ đối xứng nhau qua trục tung, với $0<a\ne 1$.
D. Đồ thị hàm số $y={{a}^{x}}$ và $y={{\left( \dfrac{1}{a} \right)}^{x}}$ đối xứng nhau qua trục hoành, với $0<a\ne 1.$
* Phương án A: Đạo hàm ${y}'={{a}^{x}}.\ln a>0,\forall a>1$ nên hàm số $y={{a}^{x}}$ chỉ đồng biến khi $a>1.$ Vậy A sai.
* Phương án B: Đồ thị hàm số $y={{a}^{x}}$ luôn cắt trục tung tại điểm $\left( 0;1 \right)$. Vậy B sai.
* Phương án C: Trên đồ thị hàm số $y={{a}^{x}}$ lấy điểm $\left( {{x}_{1}};{{y}_{1}} \right)\to {{y}_{1}}={{a}^{{{x}_{1}}}}$.
Trên đồ thị $y={{\left( \dfrac{1}{a} \right)}^{x}}$ lấy điểm $\left( {{x}_{2}};{{y}_{2}} \right)\to {{y}_{2}}={{\left( \dfrac{1}{a} \right)}^{{{x}_{2}}}}.$
Nếu ${{x}_{1}}=-{{x}_{2}}$ thì ${{y}_{1}}={{a}^{-{{x}_{2}}}}={{\left( {{a}^{-1}} \right)}^{{{x}_{2}}}}={{\left( \dfrac{1}{a} \right)}^{{{x}_{2}}}}={{y}_{2}}.$
Khi đó hai điểm $\left( {{x}_{1}};{{y}_{1}} \right)$ và $\left( {{x}_{2}};{{y}_{2}} \right)$ đối xứng nhau qua trục tung $\to $ Hai đồ thị $y={{a}^{x}}$ và $y={{\left( \dfrac{1}{a} \right)}^{x}}$ đối xứng nhau qua trục tung. Vậy C đúng, D sai.
* Phương án B: Đồ thị hàm số $y={{a}^{x}}$ luôn cắt trục tung tại điểm $\left( 0;1 \right)$. Vậy B sai.
* Phương án C: Trên đồ thị hàm số $y={{a}^{x}}$ lấy điểm $\left( {{x}_{1}};{{y}_{1}} \right)\to {{y}_{1}}={{a}^{{{x}_{1}}}}$.
Trên đồ thị $y={{\left( \dfrac{1}{a} \right)}^{x}}$ lấy điểm $\left( {{x}_{2}};{{y}_{2}} \right)\to {{y}_{2}}={{\left( \dfrac{1}{a} \right)}^{{{x}_{2}}}}.$
Nếu ${{x}_{1}}=-{{x}_{2}}$ thì ${{y}_{1}}={{a}^{-{{x}_{2}}}}={{\left( {{a}^{-1}} \right)}^{{{x}_{2}}}}={{\left( \dfrac{1}{a} \right)}^{{{x}_{2}}}}={{y}_{2}}.$
Khi đó hai điểm $\left( {{x}_{1}};{{y}_{1}} \right)$ và $\left( {{x}_{2}};{{y}_{2}} \right)$ đối xứng nhau qua trục tung $\to $ Hai đồ thị $y={{a}^{x}}$ và $y={{\left( \dfrac{1}{a} \right)}^{x}}$ đối xứng nhau qua trục tung. Vậy C đúng, D sai.
Đáp án C.