Google
Câu hỏi: Chọn đồng thời sáu số nguyên phân biệt một cách ngẫu nhiên từ tập hợp $\left\{ 1,2,3,...,10 \right\}$. Tìm xác suất để trong những số được chọn, số nhỏ thứ hai là 3.
A. $\dfrac{1}{60}.$
B. $\dfrac{1}{6}.$
C. $\dfrac{1}{3}.$
D. $\dfrac{1}{2}.$
A. $\dfrac{1}{60}.$
B. $\dfrac{1}{6}.$
C. $\dfrac{1}{3}.$
D. $\dfrac{1}{2}.$
Để chọn được sáu số nguyên phân biệt từ tập hợp số đã cho thì có $C_{10}^{6}=210$ cách chọn.
Để chọn được sáu số nguyên phân biệt từ tập hợp số đã cho sao cho số nhỏ thứ hai là 3 thì trong hai số 1, 2 chỉ chọn được một số (có hai cách chọn) và chọn thêm bốn số nữa từ tập hợp $\left\{ 4,5,6,7,8,9,10 \right\}$ (có $C_{7}^{4}$ cách chọn). Suy ra số cách chọn được sáu số nguyên phân biệt từ tập hợp số đã cho sao cho số nhỏ thứ hai là 3 bằng $2.C_{7}^{4}=70.$
Vậy xác suất để chọn được sáu số nguyên phân biệt từ tập hợp số đã cho sao cho số nhỏ thứ hai là 3 bằng $\dfrac{70}{210}=\dfrac{1}{3}.$
Để chọn được sáu số nguyên phân biệt từ tập hợp số đã cho sao cho số nhỏ thứ hai là 3 thì trong hai số 1, 2 chỉ chọn được một số (có hai cách chọn) và chọn thêm bốn số nữa từ tập hợp $\left\{ 4,5,6,7,8,9,10 \right\}$ (có $C_{7}^{4}$ cách chọn). Suy ra số cách chọn được sáu số nguyên phân biệt từ tập hợp số đã cho sao cho số nhỏ thứ hai là 3 bằng $2.C_{7}^{4}=70.$
Vậy xác suất để chọn được sáu số nguyên phân biệt từ tập hợp số đã cho sao cho số nhỏ thứ hai là 3 bằng $\dfrac{70}{210}=\dfrac{1}{3}.$
Đáp án C.