Chohàmsố $y = x^{4} - 3 x^{2} + m$ có đồ thị $\left( {{C}_{m}}...

The Professor · 21/12/21

Câu hỏi: Chohàmsố

y = x^{4} - 3 x^{2} + m

có đồ thị

(C_{m})

,với

m

là tham số thực.Giả sử

(C_{m})

cắt trục

O x

tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ

Gọi

S_{1}

,

S_{2}

,

S_{3}

là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Giá trị của

m

để

S_{1} + S_{3} = S_{2}

là
A.

\frac{5}{2}

B.

- \frac{5}{2}

C.

\frac{5}{4}

D.

- \frac{5}{4}

Gọi

x_{1}

là nghiệm dương lớn nhất của phương trình

x^{4} - 3 x^{2} + m = 0

,ta có

m = - x_{1}^{4} + 3 x_{1}^{2}

(1)

.
Vì

S_{1} + S_{3} = S_{2}

và

S_{1} = S_{3}

nên

S_{2} = 2 S_{3}

hay

\int_{0}^{x_{1}} f (x) d x = 0

.
Mà

\int_{0}^{x_{1}} f (x) d x

= \int_{0}^{x_{1}} (x^{4} - 3 x^{2} + m) d x

= {(\frac{x^{5}}{5} - x^{3} + m x) |}_{0}^{x_{1}}

= \frac{x_{1}^{5}}{5} - x_{1}^{3} + m x_{1}

= x_{1} (\frac{x_{1}^{4}}{5} - x_{1}^{2} + m)

.
Dođó,

x_{1} (\frac{x_{1}^{4}}{5} - x_{1}^{2} + m) = 0

\Leftrightarrow

\frac{x_{1}^{4}}{5} - x_{1}^{2} + m = 0

(2)

.
Từ

(1)

và

(2)

,tacóphươngtrình

\frac{x_{1}^{4}}{5} - x_{1}^{2} - x_{1}^{4} + 3 x_{1}^{2} = 0

\Leftrightarrow

- 4 x_{1}^{4} + 10 x_{1}^{2} = 0

\Leftrightarrow

x_{1}^{2} = \frac{5}{2}

.
Vậy

m = - x_{1}^{4} + 3 x_{1}^{2}

= \frac{5}{4}

.

Đáp án C.

Chohàmsố y=x4−3x2+m có đồ thị $\left( {{C}_{m}}...