Google
Câu hỏi: Cho $\int\limits_{1}^{4}{\dfrac{{{x}^{3}}+{{x}^{2}}+7x+3}{{{x}^{2}}-x+3}dx}=\dfrac{a}{b}+c\ln 5$ với $a,b,c$ là các số nguyên dương và $\dfrac{a}{b}$ là phân số tối giản. Giá trị của $a-{{b}^{2}}-{{c}^{3}}$ bằng
A. $-5.$
B. $-4.$
C. 2.
D. 0.
A. $-5.$
B. $-4.$
C. 2.
D. 0.
Ta có $\underset{1}{\overset{4}{\mathop \int }} \dfrac{{{x}^{3}}+{{x}^{2}}+7x+3}{{{x}^{2}}-x+3}dx=\underset{1}{\overset{4}{\mathop \int }} \left( x+2+\dfrac{6x-3}{{{x}^{2}}-x+3} \right)dx$
$=\left. \left( \dfrac{{{x}^{2}}}{2}+2x+3\ln \left| {{x}^{2}}-x+3 \right| \right) \right|_{1}^{4}=16-\dfrac{5}{2}+3\ln 5=\dfrac{27}{2}+3\ln 5\Rightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
a=27 \\
b=2 \\
c=3 \\
\end{array} \right..$
$=\left. \left( \dfrac{{{x}^{2}}}{2}+2x+3\ln \left| {{x}^{2}}-x+3 \right| \right) \right|_{1}^{4}=16-\dfrac{5}{2}+3\ln 5=\dfrac{27}{2}+3\ln 5\Rightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
a=27 \\
b=2 \\
c=3 \\
\end{array} \right..$
Đáp án B.