Cho...

The Knowledge · 13/1/22

Câu hỏi: Cho

M = C_{2019}^{0} + C_{2019}^{1} + C_{2019}^{2} + . . . + C_{2019}^{2019} .

Viết

M

dưới dạng một số trong hệ thập phân thì số này có bao nhiêu chữ số?
A. 610.
B. 608.
C. 607.
D. 609.

Xét khai triển:

{(1 + x)}^{2019} = C_{2019}^{0} + C_{2019}^{1} x + C_{2019}^{2} x^{2} + . . . + C_{2019}^{2019} x^{2019}

Cho

x = 1 \Rightarrow C_{2019}^{0} + C_{2019}^{1} + C_{2019}^{2} + . . . + C_{2019}^{2019} = 2^{2019}

Số chữ số của số đã cho bằng phân nguyên của số:

\log [2^{2019}] + 1 = 2019 \log 2 + 1

bằng 608.

Đáp án B.