Google
Câu hỏi: Cho z là số phức thuần ảo. Trong những khẳng định sau, đâu là khẳng định sai?
A. $z+\overline{z}=0$
B. ${{z}^{2}}={{\overline{z}}^{2}}$
C. $\left| z+2\overline{z} \right|=\left| z \right|$
D. ${{z}^{3}}={{\overline{z}}^{3}}$
A. $z+\overline{z}=0$
B. ${{z}^{2}}={{\overline{z}}^{2}}$
C. $\left| z+2\overline{z} \right|=\left| z \right|$
D. ${{z}^{3}}={{\overline{z}}^{3}}$
Do z là số phức thuần ảo $\Rightarrow z=-ai\Rightarrow \overline{z}=ai\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& z+\overline{z}=0 \\
& {{z}^{2}}=-{{a}^{2}}={{\overline{z}}^{2}} \\
& \left| z+2\overline{z} \right|=\left| -ai+2\text{a}i \right|=\left| ai \right|=a=\left| z \right| \\
\end{aligned} \right.$
Suy ra A, B, C đúng.
& z+\overline{z}=0 \\
& {{z}^{2}}=-{{a}^{2}}={{\overline{z}}^{2}} \\
& \left| z+2\overline{z} \right|=\left| -ai+2\text{a}i \right|=\left| ai \right|=a=\left| z \right| \\
\end{aligned} \right.$
Suy ra A, B, C đúng.
Đáp án D.