Google
Câu hỏi: Cho z là số phức thỏa mãn $\left| z+m \right|=\left| z-1+m \right|$ và số phức ${z}'=1+i$ xác định tham số thực m để $\left| z-{z}' \right|$ nhỏ nhất.
A. $m=\dfrac{1}{2}$
B. $m=-\dfrac{1}{2}$
C. $m=\dfrac{1}{3}$
D. $m=1$
A. $m=\dfrac{1}{2}$
B. $m=-\dfrac{1}{2}$
C. $m=\dfrac{1}{3}$
D. $m=1$
Đặt $z=x+i{{y}_{{}}}\left( x,y\in \mathbb{R} \right)$
Ta có $\left| z+m \right|=\left| z-1+m \right|\Leftrightarrow {{\left( x+m \right)}^{2}}+{{y}^{2}}={{\left( x-1+m \right)}^{2}}+{{y}^{2}}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}-m$.
Khi đó $\left| z-{z}' \right|=\sqrt{{{\left( \dfrac{1}{2}-m-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}}\ge 0$.
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $\left\{ \begin{aligned}
& \dfrac{1}{2}-m-1=0 \\
& y-1=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m=-\dfrac{1}{2} \\
& y=1 \\
\end{aligned} \right.$.
Vậy $m=-\dfrac{1}{2}$ thì $\min \left| z-{z}' \right|=0$.
Ta có $\left| z+m \right|=\left| z-1+m \right|\Leftrightarrow {{\left( x+m \right)}^{2}}+{{y}^{2}}={{\left( x-1+m \right)}^{2}}+{{y}^{2}}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}-m$.
Khi đó $\left| z-{z}' \right|=\sqrt{{{\left( \dfrac{1}{2}-m-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}}\ge 0$.
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $\left\{ \begin{aligned}
& \dfrac{1}{2}-m-1=0 \\
& y-1=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m=-\dfrac{1}{2} \\
& y=1 \\
\end{aligned} \right.$.
Vậy $m=-\dfrac{1}{2}$ thì $\min \left| z-{z}' \right|=0$.
Đáp án B.