Cho $z\in \mathbb{C}$, thỏa mãn $\left| \overline{z}+2i \right|\le...

Đặt .
Khi đó
Lại có

Từ đó suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức là nửa dưới của đường tròn tâm bán kính đối với đường thẳng .
Gọi khi đó ta có từ hình vẽ ta thấy lớn nhất khi điểm .
khi đó .
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức là .