Cho $z_1,z_2$ là hai trong các số phức thỏa mãn...

Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn $\left(C\right)$ tâm $I(3;-\sqrt{3}),R=2$. Gọi M, N lần lượt biểu diễn hai số phức $z_1,z_2$ thì $MN=|z_1-z_2|=4=2\text{R}$, suy ra MN là đường kính của $\left(C\right)$.
Chú ý môđun mỗi số phức chính là các khoảng cách OM, ON.
Áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky kết hợp công thức trung tuyến tam giác OMA ta có:
$\left|z_1\right|+\left|z_2\right|=OM+ON\le \sqrt{2(O{M}^2+O{N}^2)}=\sqrt{4\text{O}{I}^2+M{N}^2}=8$.