Google
Câu hỏi: Cho ${{z}_{1}},{{z}_{2}}$ là hai trong các số phức thỏa mãn $\left| z-3+\sqrt{3i} \right|=2$ và $\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|=4.$ Giá trị lớn nhất của $\left| {{z}_{1}} \right|+\left| {{z}_{2}} \right|$ bằng
A. 8.
B. $4\sqrt{3}.$
C. 4.
D. $2+2\sqrt{3}.$
Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn $\left( C \right)$ tâm $I\left( 3;-\sqrt{3} \right),R=2$. Gọi M, N lần lượt biểu diễn hai số phức ${{z}_{1}},{{z}_{2}}$ thì $MN=\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|=4=2\text{R}$, suy ra MN là đường kính của $\left( C \right)$.
Chú ý môđun mỗi số phức chính là các khoảng cách OM, ON.
Áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky kết hợp công thức trung tuyến tam giác OMA ta có:
$\left| {{z}_{1}} \right|+\left| {{z}_{2}} \right|=OM+ON\le \sqrt{2\left( O{{M}^{2}}+O{{N}^{2}} \right)}=\sqrt{4\text{O}{{I}^{2}}+M{{N}^{2}}}=8$.
A. 8.
B. $4\sqrt{3}.$
C. 4.
D. $2+2\sqrt{3}.$
Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn $\left( C \right)$ tâm $I\left( 3;-\sqrt{3} \right),R=2$. Gọi M, N lần lượt biểu diễn hai số phức ${{z}_{1}},{{z}_{2}}$ thì $MN=\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|=4=2\text{R}$, suy ra MN là đường kính của $\left( C \right)$.
Chú ý môđun mỗi số phức chính là các khoảng cách OM, ON.
Áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky kết hợp công thức trung tuyến tam giác OMA ta có:
$\left| {{z}_{1}} \right|+\left| {{z}_{2}} \right|=OM+ON\le \sqrt{2\left( O{{M}^{2}}+O{{N}^{2}} \right)}=\sqrt{4\text{O}{{I}^{2}}+M{{N}^{2}}}=8$.
Đáp án A.