Google
Câu hỏi: Cho $x=\dfrac{m}{n}, m, n \in \mathbb{N}^{*},(m, n)=1$. Biết ba số $\log _{3} x,-1, \log _{3}(81 x)$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Tính $m+n$.
A. $38.$
B. $4.$
C. $10.$
D. $82.$
A. $38.$
B. $4.$
C. $10.$
D. $82.$
+ Ba số $a$, $b$, $c$ theo thứ tự lập thành cấp số cộng thì $\dfrac{a+c}{2}=b$.
+ Sử dụng công thức ${{\log }_{a}}(bc)={{\log }_{a}}b+{{\log }_{a}}c (0<a\ne 1;b,c>0)$
và ${{\log }_{a}}x=c\Leftrightarrow x={{a}^{c}}$.
Điều kiện: $x>0$.
Từ đề bài ta có: $\dfrac{\log _{3} x+\log _{3}(81 x)}{2}=-1 \Leftrightarrow \log _{3} x+\log _{3} 81 x=-2 \Leftrightarrow 2 \log _{3} x=-6$.
$\Leftrightarrow {{\log }_{3}}x=-3\Leftrightarrow x={{3}^{-3}}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{27}$ (thảo mãn) suy ra $m=1, n=27 \Rightarrow m+n=28$.
+ Sử dụng công thức ${{\log }_{a}}(bc)={{\log }_{a}}b+{{\log }_{a}}c (0<a\ne 1;b,c>0)$
và ${{\log }_{a}}x=c\Leftrightarrow x={{a}^{c}}$.
Điều kiện: $x>0$.
Từ đề bài ta có: $\dfrac{\log _{3} x+\log _{3}(81 x)}{2}=-1 \Leftrightarrow \log _{3} x+\log _{3} 81 x=-2 \Leftrightarrow 2 \log _{3} x=-6$.
$\Leftrightarrow {{\log }_{3}}x=-3\Leftrightarrow x={{3}^{-3}}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{27}$ (thảo mãn) suy ra $m=1, n=27 \Rightarrow m+n=28$.
Đáp án A.