Cho ${{x}^{2}}-xy+{{y}^{2}}=2$. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn...

Cách 1: Xét .
Trường hợp 1: Nếu thì . Do đó suy ra .
Trường hợp 2: Nếu ta chia tử mẫu cho ta được . Đặt , khi đó .
Xét . Khi đó .
Bảng biến thiên:
Khi đó
Do đó , đạt được khi , đạt được khi
Vậy
Cách 2: Ta có: .
Trường hợp 1: .
Trường hợp 2: .
Phương trình (*) có nghiệm
Do đó
Cách 3: Ta có .
Theo giả thiết
Dấu bằng xảy ra khi
Mặt khác
Dấu bằng xảy ra khi , hoặc .