Google
Câu hỏi: cho $\underset{x\to -2}{\mathop{\lim }} \dfrac{ax+b-\sqrt{2x+5}}{{{\left( x+2 \right)}^{2}}}=L$ với $L$ là một số thực. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. $a+b=4$
B. ${{a}^{2}}+{{b}^{2}}=11$.
C. $2a+b=3$.
D. $-2a+b=-2$.
A. $a+b=4$
B. ${{a}^{2}}+{{b}^{2}}=11$.
C. $2a+b=3$.
D. $-2a+b=-2$.
Đặt $f\left( x \right)=ax+b-\sqrt{2x+5}$. Vì ${{\left( x+2 \right)}^{2}}=0$ có nghiệm kép $x=-2$ nên để $L$ là số thực thì:
$\left\{ \begin{aligned}
& f\left( -2 \right)=0 \\
& {f}'\left( -2 \right)=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -2a+b-1=0 \\
& a-1=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=1 \\
& b=3 \\
\end{aligned} \right.$.
Vậy $a+b=4$.
$\left\{ \begin{aligned}
& f\left( -2 \right)=0 \\
& {f}'\left( -2 \right)=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -2a+b-1=0 \\
& a-1=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=1 \\
& b=3 \\
\end{aligned} \right.$.
Vậy $a+b=4$.
Đáp án A.