Cho từ từ đến dư dung dịch $HCl$ vào 100 ml dung dịch gồm...

$\begin{aligned}
& {{H}^{+}}+O{{H}^{-}}\xrightarrow{{}}{{H}_{2}}O\left( 1 \right) \\
& 0,1b 0,1b \\
\end{aligned}$
$AlO_{2}^{-}+{{H}^{+}}+{{H}_{2}}O\xrightarrow{{}}Al{{\left( OH \right)}_{3}}\left( 2 \right)$
$Al{{\left( OH \right)}_{3}}+3{{H}^{+}}\xrightarrow{{}}A{{l}^{3+}}+3{{H}_{2}}O\left( 3 \right)$
Tại M: kết tủa lớn nhất, thì ${{n}_{{{H}^{+}}\left( 2 \right)}}={{n}_{Al{{\left( OH \right)}_{3}}\left( 2 \right)}}={{n}_{AlO_{2}^{-}}}=0,1a$
Lúc này số mol HCl là 0,4 $\to 0,1.a+0,1.b=0,4\left( 4 \right)$
Tại A: xảy ra (1) và (2)
${{n}_{{{H}^{+}}\left( 2 \right)}}={{n}_{Al{{\left( OH \right)}_{3}}\left( 2 \right)}}=0,09$
Lúc này số mol HCl là $x\to 0,1.b+0,09=x\left( 5 \right)$
Tại B: kết tủa đã tan một phần, lượng kết tủa đã tan là: ${{n}_{Al{{\left( OH \right)}_{3}}\left( 3 \right)}}={{n}_{AlO_{2}^{-}}}-0,09=0,1a-0,09$
Lúc này số mol HCl là $3,4x\xrightarrow{{}}0,1b+0,1a+3.\left( 0,1a-0,09 \right)=3,4x\left( 6 \right)$
Từ (4), (5), (6) $\to \left\{ \begin{aligned}
& a=2,4 \\
& b=1,6 \\
& x=0,25 \\
\end{aligned} \right.$
$\to a:b=1,5$