Câu hỏi: Cho tứ diện đều SABC có cạnh bằng 1. Mặt phẳng (P) đi qua điểm S và trọng tâm G của tam giác ABC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M, N. Thể tích nhỏ nhất của khối tứ diện SAMN là
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
Gọi E là trung điểm của BC. Qua B, C lần lượt kẻ đường thẳng song song với MN và cắt đường thẳng AE tại P, Q.
Theo định lí Talet, ta có
Mặt khác
Do đó
Đặt
Vì SABC là tứ diện đều và
Do đó
Ta có
Theo định lí Talet, ta có
Mặt khác
Do đó
Đặt
Vì SABC là tứ diện đều
Do đó
Ta có
Đáp án C.