Google
Câu hỏi: Cho tứ diện ABCD. Gọi M và P lần lượt là trung điểm của AB và CD. Đặt $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{b}$, $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{c}$, $\overrightarrow{A\text{D}}=\overrightarrow{d}$. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. $\overrightarrow{MP}=\dfrac{1}{2}\left( \overrightarrow{d}+\overrightarrow{c}-\overrightarrow{b} \right)$
B. $\overrightarrow{MP}=\dfrac{1}{2}\left( \overrightarrow{c}+\overrightarrow{d}+\overrightarrow{b} \right)$
C. $\overrightarrow{MP}=\dfrac{1}{2}\left( \overrightarrow{c}+\overrightarrow{b}-\overrightarrow{d} \right)$
D. $\overrightarrow{MP}=\dfrac{1}{2}\left( \overrightarrow{d}+\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c} \right)$
A. $\overrightarrow{MP}=\dfrac{1}{2}\left( \overrightarrow{d}+\overrightarrow{c}-\overrightarrow{b} \right)$
B. $\overrightarrow{MP}=\dfrac{1}{2}\left( \overrightarrow{c}+\overrightarrow{d}+\overrightarrow{b} \right)$
C. $\overrightarrow{MP}=\dfrac{1}{2}\left( \overrightarrow{c}+\overrightarrow{b}-\overrightarrow{d} \right)$
D. $\overrightarrow{MP}=\dfrac{1}{2}\left( \overrightarrow{d}+\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c} \right)$
Xen các điểm thích hợp, sử dụng công thức cộng, trừ hai vectơ và công thức trung điểm với là trung điểm $\overrightarrow{MI}=\dfrac{1}{2}(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB})$ với I là trung điểm AB và M là điểm bất kì.
Vì P là trung điểm của CD nên
$\overrightarrow{MP}=\dfrac{1}{2}(\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{M\text{D}})=\dfrac{1}{2}(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{A\text{D}}-\overrightarrow{AM})=\dfrac{1}{2}(\overrightarrow{c}+\overrightarrow{d}-2\overrightarrow{AM})=\dfrac{1}{2}(\overrightarrow{c}+\overrightarrow{d}-\overrightarrow{AB})=\dfrac{1}{2}(\overrightarrow{c}+\overrightarrow{d}-\overrightarrow{b})$
Vì P là trung điểm của CD nên
$\overrightarrow{MP}=\dfrac{1}{2}(\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{M\text{D}})=\dfrac{1}{2}(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{A\text{D}}-\overrightarrow{AM})=\dfrac{1}{2}(\overrightarrow{c}+\overrightarrow{d}-2\overrightarrow{AM})=\dfrac{1}{2}(\overrightarrow{c}+\overrightarrow{d}-\overrightarrow{AB})=\dfrac{1}{2}(\overrightarrow{c}+\overrightarrow{d}-\overrightarrow{b})$
Đáp án A.