Google
Câu hỏi: Cho tứ diện $ABCD$ có $BD=2,$ hai tam giác $ABD,CBD$ có diện tích lần lượt là 6 và 10. Biết thể tích tứ diện $ABCD$ bằng 16. Tính sin số đo góc giữa hai mặt phẳng $\left( ABD \right),\left( CBD \right)$ ?
A. $\sin \alpha =\dfrac{2}{3}.$
B. $\sin \alpha =\dfrac{2}{3}.$
C. $\sin \alpha =\dfrac{4}{5}.$
D. $\sin \alpha =\dfrac{5}{6}.$
Kẻ $AH\bot \left( BCD \right),AK\bot BD\left( H\in \left( BCD \right);K\in BD \right).$
${{V}_{ABCD}}=16=\dfrac{1}{3}AH.{{S}_{HCD}},$ suy ra: $AH=\dfrac{24}{5}$.
${{S}_{ABD}}=6=\dfrac{1}{2}AK.BD\Rightarrow AK=6.$
Góc giữa hai mặt phẳng $\left( \left( ABD \right),\left( BCD \right) \right)$ bằng $\alpha =\overset\frown{AKH}$ có:
$\sin \alpha =\dfrac{AH}{AK}=\dfrac{4}{5}.$
A. $\sin \alpha =\dfrac{2}{3}.$
B. $\sin \alpha =\dfrac{2}{3}.$
C. $\sin \alpha =\dfrac{4}{5}.$
D. $\sin \alpha =\dfrac{5}{6}.$
Kẻ $AH\bot \left( BCD \right),AK\bot BD\left( H\in \left( BCD \right);K\in BD \right).$
${{V}_{ABCD}}=16=\dfrac{1}{3}AH.{{S}_{HCD}},$ suy ra: $AH=\dfrac{24}{5}$.
${{S}_{ABD}}=6=\dfrac{1}{2}AK.BD\Rightarrow AK=6.$
Góc giữa hai mặt phẳng $\left( \left( ABD \right),\left( BCD \right) \right)$ bằng $\alpha =\overset\frown{AKH}$ có:
$\sin \alpha =\dfrac{AH}{AK}=\dfrac{4}{5}.$
Đáp án C.