Google
Câu hỏi: Cho tứ diện $ABCD$ có $AC=AD$ và $BC=BD$. Gọi $I$ là trung điểm của $CD$. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Góc giữa hai mặt phẳng $\left( ABC \right)$ và $\left( ABD \right)$ là $\widehat{CBD}$.
B. Góc giữa hai mặt phẳng $\left( ACD \right)$ và $\left( BCD \right)$ là góc giữa hai đường thẳng $AI$ và $BI$.
C. $\left( BCD \right)\bot \left( AIB \right)$.
D. $\left( ACD \right)\bot \left( AIB \right)$.
- Ta có: $\left( ABC \right)\cap \left( ABD \right)=AB$
Nhưng $\left\{ \begin{aligned}
& BC\not{\bot }AB \\
& BD\not{\bot }AB \\
\end{aligned} \right. $ do đó góc giữa hai mặt phẳng $ \left( ABC \right) $ và $ \left( ABD \right) $ không thể là $ \widehat{CBD}$.
- Ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& \left( ACD \right)\cap \left( BCD \right)=CD \\
& AI\bot CD\left( tính\ chất\ tam\ giác\ cân \right) \\
& BI\bot CD\left( tính\ chất\ tam\ giác\ cân \right) \\
\end{aligned} \right.$
Do đó góc giữa hai mặt phẳng $\left( ACD \right)$ và $\left( BCD \right)$ là góc giữa hai đường thẳng $AI$ và $BI$.
Nên B đúng.
- Ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& AI\bot CD\left( tính\ chất\ tam\ giác\ cân \right) \\
& BI\bot CD\left( tính\ chất\ tam\ giác\ cân \right) \\
\end{aligned} \right. $ nên $ CD\bot \left( AIB \right) $. Do đó $ \left( BCD \right)\bot \left( AIB \right)$.
Vậy C đúng.
- Ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& AI\bot CD\left( tính\ chất\ tam\ giác\ cân \right) \\
& BI\bot CD\left( tính\ chất\ tam\ giác\ cân \right) \\
\end{aligned} \right. $ nên $ CD\bot \left( AIB \right) $. Do đó $ \left( ACD \right)\bot \left( AIB \right)$.
Vậy D đúng.
A. Góc giữa hai mặt phẳng $\left( ABC \right)$ và $\left( ABD \right)$ là $\widehat{CBD}$.
B. Góc giữa hai mặt phẳng $\left( ACD \right)$ và $\left( BCD \right)$ là góc giữa hai đường thẳng $AI$ và $BI$.
C. $\left( BCD \right)\bot \left( AIB \right)$.
D. $\left( ACD \right)\bot \left( AIB \right)$.
Nhưng $\left\{ \begin{aligned}
& BC\not{\bot }AB \\
& BD\not{\bot }AB \\
\end{aligned} \right. $ do đó góc giữa hai mặt phẳng $ \left( ABC \right) $ và $ \left( ABD \right) $ không thể là $ \widehat{CBD}$.
- Ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& \left( ACD \right)\cap \left( BCD \right)=CD \\
& AI\bot CD\left( tính\ chất\ tam\ giác\ cân \right) \\
& BI\bot CD\left( tính\ chất\ tam\ giác\ cân \right) \\
\end{aligned} \right.$
Do đó góc giữa hai mặt phẳng $\left( ACD \right)$ và $\left( BCD \right)$ là góc giữa hai đường thẳng $AI$ và $BI$.
Nên B đúng.
- Ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& AI\bot CD\left( tính\ chất\ tam\ giác\ cân \right) \\
& BI\bot CD\left( tính\ chất\ tam\ giác\ cân \right) \\
\end{aligned} \right. $ nên $ CD\bot \left( AIB \right) $. Do đó $ \left( BCD \right)\bot \left( AIB \right)$.
Vậy C đúng.
- Ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& AI\bot CD\left( tính\ chất\ tam\ giác\ cân \right) \\
& BI\bot CD\left( tính\ chất\ tam\ giác\ cân \right) \\
\end{aligned} \right. $ nên $ CD\bot \left( AIB \right) $. Do đó $ \left( ACD \right)\bot \left( AIB \right)$.
Vậy D đúng.
Đáp án A.