Cho tứ diện ABCD có $AC=AD=BC=BD=a, CD=2x, \left( ACD...

Gọi E; F lần lượt là trung điểm CD và AB $\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& AE\bot CD \\
& BE\bot CD \\
\end{aligned} \right.$
Đồng thời $\left( BCD \right)\cap \left( ACD \right)=CD\Leftrightarrow \left( \widehat{\left( BCD \right),\left( ACD \right)} \right)=\widehat{BEA}=90{}^\circ $
Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& CF\bot AB \\
& DF\bot AB \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow AB\bot \left( CFD \right)\Leftrightarrow \left( \widehat{\left( ABC \right),\left( ABD \right)} \right)=\left( \widehat{CF, FD} \right)$
Vậy để $\left( ABC \right)\bot \left( ABD \right)$ thì $\left( \widehat{CF, FD} \right)=90{}^\circ =\widehat{CFD}$
=> Trung tuyến FE của tam giác CFD bằng nửa cạnh huyền $\Leftrightarrow FE=\dfrac{1}{2}CD$
Ta có ∆EAB vuông cân tại E $\Rightarrow EF=\dfrac{AE}{\sqrt{2}}=\sqrt{\dfrac{A{{C}^{2}}-C{{E}^{2}}}{2}}=\sqrt{\dfrac{{{a}^{2}}-{{x}^{2}}}{2}}$
Vậy $x=\sqrt{\dfrac{{{a}^{2}}-{{x}^{2}}}{2}}\Leftrightarrow {{x}^{2}}=\dfrac{{{a}^{2}}-{{x}^{2}}}{2}\Leftrightarrow {{x}^{2}}=\dfrac{{{a}^{2}}}{3}\Leftrightarrow x=a\dfrac{\sqrt{3}}{3}$