Câu hỏi: Cho tứ diện ABCD có AB = AC = BD = CD = 1. Khi thể tích khối tứ diện ABCD lớn nhất thì khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và BC bằng:
A.
B.
C.
D.
Đặt BC = x, AD = y (x, y > 0) .
Gọi H và K lần lượt là trung điểm của BC và AD.
Do các tam giác ∆ABC và ∆DBC cân tại A và D nên
Lại do các tam giác ∆ABC = ∆DBC nên:
AH = DH
Ta có:
Áp dụng BĐT AM – GM ta có:
Dấu "=" xảy ra
Do đó:
Khi đó:
Vậy
Định lý Pytago: ∆ABC vuông tại A có AB = c; BC = a; CA = b thì
Bất đẳng thức AM - GM: Với 3 số x; y; z không âm ta có:
Dấu " = " xảy ra
A.
B.
C.
D.
Đặt BC = x, AD = y (x, y > 0) .
Gọi H và K lần lượt là trung điểm của BC và AD.
Do các tam giác ∆ABC và ∆DBC cân tại A và D nên
Lại do các tam giác ∆ABC = ∆DBC nên:
AH = DH
Ta có:
Áp dụng BĐT AM – GM ta có:
Dấu "=" xảy ra
Do đó:
Khi đó:
Vậy
Note 80: Phương pháp chung
Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau trong không gian bằng độ dài đoạn thẳng vuông góc chung của 2 đường thẳng đó.Định lý Pytago: ∆ABC vuông tại A có AB = c; BC = a; CA = b thì
Bất đẳng thức AM - GM: Với 3 số x; y; z không âm ta có:
Dấu " = " xảy ra
Đáp án D.