Cho tứ diện $ABCD$ có $AB=a, AC=a\sqrt{2}, AD=a\sqrt{3},$ các tam...

Do các tam giác $ABC, ACD, ABD$ là các tam giác vuông tại A. Suy ra $AB, AC, AD$ đôi một vuông góc với nhau tại $A$. Áp dụng tính chất của tứ diện vuông $ABCD$ có $AB, AC, AD$ đôi một vuông góc với nhau. Gọi $AH$ là khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(BCD)$. Khi đó ta có $\dfrac{1}{A{{H}^{2}}}=\dfrac{1}{A{{B}^{2}}}+\dfrac{1}{A{{C}^{2}}}+\dfrac{1}{A{{D}^{2}}}=\dfrac{1}{{{a}^{2}}}+\dfrac{1}{{{(a\sqrt{2})}^{2}}}+\dfrac{1}{{{(a\sqrt{3})}^{2}}}=\dfrac{11}{6{{a}^{2}}}$ suy ra $AH=\dfrac{a\sqrt{6}}{\sqrt{11}}=\dfrac{a\sqrt{66}}{11}.$
Vậy $d=\dfrac{a\sqrt{66}}{11}.$