Google
Câu hỏi: Cho tứ diện ABCD có $AB=72cm,CA=58cm,BC=50cm,CD=40cm$ và $CD\bot \left( ABC \right).$ Khi đó, góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) bằng
A. 60o.
B. Đáp án khác.
C. 45o.
D. 30o.
Kẻ $CH\bot AB\left( H\in AB \right)\Rightarrow AB\bot \left( CDH \right).$
$\Rightarrow \left( \widehat{\left( ABD \right),\left( ABC \right)} \right)=\left( \widehat{DH,CH} \right)=\widehat{DHC}\in \left( 0;{{90}^{o}} \right).$
Xét ABC có $\cos \widehat{ACB}=\dfrac{17}{145}\Rightarrow \sin \widehat{ACB}=\dfrac{144}{145}\Rightarrow {{S}_{\Delta ABC}}=1440.$
Mà ${{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{1}{2}CH.AB\Rightarrow CH=\dfrac{2.1440}{72}=40=CD\Rightarrow \widehat{DHC}={{45}^{o}}.$
A. 60o.
B. Đáp án khác.
C. 45o.
D. 30o.
Kẻ $CH\bot AB\left( H\in AB \right)\Rightarrow AB\bot \left( CDH \right).$
$\Rightarrow \left( \widehat{\left( ABD \right),\left( ABC \right)} \right)=\left( \widehat{DH,CH} \right)=\widehat{DHC}\in \left( 0;{{90}^{o}} \right).$
Xét ABC có $\cos \widehat{ACB}=\dfrac{17}{145}\Rightarrow \sin \widehat{ACB}=\dfrac{144}{145}\Rightarrow {{S}_{\Delta ABC}}=1440.$
Mà ${{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{1}{2}CH.AB\Rightarrow CH=\dfrac{2.1440}{72}=40=CD\Rightarrow \widehat{DHC}={{45}^{o}}.$
Đáp án C.