Cho tứ diện ABCD có $AB=6,\ CD=8$ và các cạnh còn lại đều bằng...

Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD.
Do ADC, BDC là những tam giác cân có chung đáy CD và các cạnh bên bằng nhau (vì cùng bằng ) nên . Suy ra .
Tương tự, ta cũng có . Như vậy, EF là đường trung trực của cả AB và CD. Suy ra tâm I của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD thuộc đường thẳng EF.
Ta có nên .
Gọi R là bán kính của mặt cầu thì và .
Nếu I nằm trong tứ diện ABCD thì I thuộc đoạn EF. Khi đó hay
Dễ dàng giải được
Nếu I nằm ngoài tứ diện ABCD thì I nằm ngoài đoạn EF.
Do đó Dễ thấy phương trình này vô nghiệm.
Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bằng 5.