Google
Câu hỏi: Cho tích phân $I=\int\limits_{1}^{2}{\dfrac{4-2x}{{{(2x+1)}^{2}}}dx=a+b\ln 5+c\ln 3}$ trong đó $a,b,c\in Q$. Tính giá trị của biểu thức $T=4a+2b+3c?$
A. $T=0$
B. $T=1$
C. $T=-1$
D. $T=2$
A. $T=0$
B. $T=1$
C. $T=-1$
D. $T=2$
Ta có : $I=\int\limits_{1}^{2}{\dfrac{5-2x}{{{(2x+1)}^{2}}}dx=\int\limits_{1}^{2}{\left( \dfrac{5}{{{(2x+1)}^{2}}}-\dfrac{1}{2x+1} \right)}}dx=\left. \left( -\dfrac{5}{2(2x+1)}-\dfrac{1}{2}\ln \left| 2x+1 \right| \right) \right|_{1}^{2}=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{2}\ln \dfrac{5}{3}$
$=-\dfrac{1}{2}\ln 5+\dfrac{1}{2}\ln 3+\dfrac{1}{3}\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=-\dfrac{1}{2} \\
& b=\dfrac{1}{2} \\
& c=\dfrac{1}{3} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow 4a+2b+3c=0$
$=-\dfrac{1}{2}\ln 5+\dfrac{1}{2}\ln 3+\dfrac{1}{3}\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=-\dfrac{1}{2} \\
& b=\dfrac{1}{2} \\
& c=\dfrac{1}{3} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow 4a+2b+3c=0$
Đáp án A.