Cho tập hợp $A=\left\{ 0;1;2;3;4;5;6 \right\}$. Có thể lập được...

Giả sử là số cần tìm. Ta tính tất cả các số gồm 5 chữ số sao cho luôn có mặt 3 chữ số lẻ, sau đó trừ đi trường hợp mà 3 số lẻ đứng liền nhau.
Tất cả có 3 số lẻ, xếp 3 số lẻ vào 3 trong 5 vị trí, ta có cách.
Khi đó còn lại 2 vị trí có thể tùy ý trong 4 số chẵn, ta có cách.
Vậy có 60.12 = 720 (số).
Trong các số trên trừ trường hợp
Nếu thì xếp 3 số lẻ vào 3 trong 4 vị trí, còn lại 1 vị trí chọn trong 3 số chẵn
Ta có (số)
Suy ra 720 – 72 = 648 (số) gồm 5 chữ số sao cho luôn có mặt 3 chữ số lẻ.
Tính các số có 5 chữ số sao cho có 3 số lẻ đứng liền nhau.
- Nếu là 3 số lẻ ta có (cách xếp). Khi đó 2 vị trí còn lại có thể chọn tùy ý trong 4 số chẵn, ta có . Vậy có 6.12 = 72 (số).
- Nếu là 3 số lẻ ta có (cách xếp). Khi đó có 3 cách chọn có 3 cách chọn. Vậy có 6.3.3 = 54 (số).
- Tương tự nếu là 3 số lẻ có 54 (số).
Suy ra 72 + 2.54 = 180 số có 3 chữ số lẻ đứng liền nhau.
Vậy có 648 – 180 = 468 số có 5 chữ số khác nhau được lấy ra từ tập A sao cho 3 số lẻ không đứng liền nhau.