Google
Câu hỏi: Cho tập hợp $A=\left\{ 0;1;2;3;4;5;6 \right\}$. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau được lấy ra từ tập A sao cho phải có mặt đúng 3 chữ số lẻ và chúng không đứng liền nhau?
A. 728 số.
B. 648 số.
C. 468 số.
D. 180 số.
A. 728 số.
B. 648 số.
C. 468 số.
D. 180 số.
Giả sử $\overline{{{a}_{1}}{{a}_{2}}{{a}_{3}}{{a}_{4}}{{a}_{5}}}$ là số cần tìm. Ta tính tất cả các số gồm 5 chữ số sao cho luôn có mặt 3 chữ số lẻ, sau đó trừ đi trường hợp mà 3 số lẻ đứng liền nhau.
Tất cả có 3 số lẻ, xếp 3 số lẻ vào 3 trong 5 vị trí, ta có $A_{5}^{3}=60$ cách.
Khi đó còn lại 2 vị trí có thể tùy ý trong 4 số chẵn, ta có $A_{4}^{2}=12$ cách.
Vậy có 60.12 = 720 (số).
Trong các số trên trừ trường hợp ${{a}_{1}}=0$
Nếu ${{a}_{1}}=0$ thì xếp 3 số lẻ vào 3 trong 4 vị trí, còn lại 1 vị trí chọn trong 3 số chẵn $\left\{ 2;4;6 \right\}$
Ta có $A_{4}^{3}.A_{3}^{1}=72$ (số)
Suy ra 720 – 72 = 648 (số) gồm 5 chữ số sao cho luôn có mặt 3 chữ số lẻ.
Tính các số có 5 chữ số sao cho có 3 số lẻ đứng liền nhau.
- Nếu ${{a}_{1}}{{a}_{2}}{{a}_{3}}$ là 3 số lẻ ta có $A_{3}^{3}=6$ (cách xếp). Khi đó 2 vị trí còn lại ${{a}_{4}}{{a}_{5}}$ có thể chọn tùy ý trong 4 số chẵn, ta có $A_{4}^{2}=12$. Vậy có 6.12 = 72 (số).
- Nếu ${{a}_{2}}{{a}_{3}}{{a}_{4}}$ là 3 số lẻ ta có $A_{3}^{3}=6$ (cách xếp). Khi đó ${{a}_{1}}$ có 3 cách chọn $\left( {{a}_{1}}\ne 0 \right);{{a}_{5}}$ có 3 cách chọn. Vậy có 6.3.3 = 54 (số).
- Tương tự nếu ${{a}_{3}}{{a}_{4}}{{a}_{5}}$ là 3 số lẻ có 54 (số).
Suy ra 72 + 2.54 = 180 số có 3 chữ số lẻ đứng liền nhau.
Vậy có 648 – 180 = 468 số có 5 chữ số khác nhau được lấy ra từ tập A sao cho 3 số lẻ không đứng liền nhau.
Tất cả có 3 số lẻ, xếp 3 số lẻ vào 3 trong 5 vị trí, ta có $A_{5}^{3}=60$ cách.
Khi đó còn lại 2 vị trí có thể tùy ý trong 4 số chẵn, ta có $A_{4}^{2}=12$ cách.
Vậy có 60.12 = 720 (số).
Trong các số trên trừ trường hợp ${{a}_{1}}=0$
Nếu ${{a}_{1}}=0$ thì xếp 3 số lẻ vào 3 trong 4 vị trí, còn lại 1 vị trí chọn trong 3 số chẵn $\left\{ 2;4;6 \right\}$
Ta có $A_{4}^{3}.A_{3}^{1}=72$ (số)
Suy ra 720 – 72 = 648 (số) gồm 5 chữ số sao cho luôn có mặt 3 chữ số lẻ.
Tính các số có 5 chữ số sao cho có 3 số lẻ đứng liền nhau.
- Nếu ${{a}_{1}}{{a}_{2}}{{a}_{3}}$ là 3 số lẻ ta có $A_{3}^{3}=6$ (cách xếp). Khi đó 2 vị trí còn lại ${{a}_{4}}{{a}_{5}}$ có thể chọn tùy ý trong 4 số chẵn, ta có $A_{4}^{2}=12$. Vậy có 6.12 = 72 (số).
- Nếu ${{a}_{2}}{{a}_{3}}{{a}_{4}}$ là 3 số lẻ ta có $A_{3}^{3}=6$ (cách xếp). Khi đó ${{a}_{1}}$ có 3 cách chọn $\left( {{a}_{1}}\ne 0 \right);{{a}_{5}}$ có 3 cách chọn. Vậy có 6.3.3 = 54 (số).
- Tương tự nếu ${{a}_{3}}{{a}_{4}}{{a}_{5}}$ là 3 số lẻ có 54 (số).
Suy ra 72 + 2.54 = 180 số có 3 chữ số lẻ đứng liền nhau.
Vậy có 648 – 180 = 468 số có 5 chữ số khác nhau được lấy ra từ tập A sao cho 3 số lẻ không đứng liền nhau.
Đáp án C.