Cho tập hợp $A=\{0;1;2;3;4;5;6\}$. Có thể lập được...

Giả sử $\overline{a_1{a}_2{a}_3{a}_4{a}_5}$ là số cần tìm. Ta tính tất cả các số gồm 5 chữ số sao cho luôn có mặt 3 chữ số lẻ, sau đó trừ đi trường hợp mà 3 số lẻ đứng liền nhau.
Tất cả có 3 số lẻ, xếp 3 số lẻ vào 3 trong 5 vị trí, ta có $A_5^3=60$ cách.
Khi đó còn lại 2 vị trí có thể tùy ý trong 4 số chẵn, ta có $A_4^2=12$ cách.
Vậy có 60.12 = 720 (số).
Trong các số trên trừ trường hợp $a_1=0$
Nếu $a_1=0$ thì xếp 3 số lẻ vào 3 trong 4 vị trí, còn lại 1 vị trí chọn trong 3 số chẵn $\{2;4;6\}$
Ta có $A_4^3.A_3^1=72$ (số)
Suy ra 720 – 72 = 648 (số) gồm 5 chữ số sao cho luôn có mặt 3 chữ số lẻ.
Tính các số có 5 chữ số sao cho có 3 số lẻ đứng liền nhau.
- Nếu $a_1{a}_2{a}_3$ là 3 số lẻ ta có $A_3^3=6$ (cách xếp). Khi đó 2 vị trí còn lại $a_4{a}_5$ có thể chọn tùy ý trong 4 số chẵn, ta có $A_4^2=12$. Vậy có 6.12 = 72 (số).
- Nếu $a_2{a}_3{a}_4$ là 3 số lẻ ta có $A_3^3=6$ (cách xếp). Khi đó $a_1$ có 3 cách chọn $(a_1\ne 0);a_5$ có 3 cách chọn. Vậy có 6.3.3 = 54 (số).
- Tương tự nếu $a_3{a}_4{a}_5$ là 3 số lẻ có 54 (số).
Suy ra 72 + 2.54 = 180 số có 3 chữ số lẻ đứng liền nhau.
Vậy có 648 – 180 = 468 số có 5 chữ số khác nhau được lấy ra từ tập A sao cho 3 số lẻ không đứng liền nhau.