Cho tập $A=\left\{ 0;1;2;3;4;5;6 \right\}.$ Xác suất để lập được...

Lập số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau từ tập $A=\left\{ 0;1;2;3;4;5;6 \right\}.$
$\Rightarrow n\left( \Omega \right)=A_{7}^{5}-A_{6}^{4}=2160.$
Gọi A là biến cố: "Số lập được chia hết cho 5 và các chữ số 1, 2, 3 luôn có mặt cạnh nhau"
Giả sử số có 5 chữ số cần tìm là $\overline{abcde}\left( a\ne 0 \right)$
Do số cần tìm chia hết cho 5 nên $e\in \left\{ 0;5 \right\}$
TH1: $e=0$
Buộc 3 số 1,2, 3, coi là 1 phần tử. Sắp xếp 3 số này trong buộc có 3! = 6 cách.
Chọn vị trí cho buộc (123) có 2 cách chọn.
Số cách chọn 1 số còn lại (khác 0, 1,2, 3) là 3 cách.
$\Rightarrow C\acute{o}1.6.2.3=36$ số.
TH2: $e=5.$
Buộc 3 số 1, 2, 3 coi là 1 phần tử. Sắp xếp 3 số này trong buộc có 3! = 6 cách.
Nếu buộc (123) đứng ở vị trí (abc), khi đó có 3 cách chọn $d\left( d\in \left\{ 0;4;6 \right\} \right).$
Nếu buộc (123) đứng ở vị trí (bcd), khi đó có 2 cách chọn $a \left( a\in \left\{ 4;6 \right\} \right).$
$\Rightarrow \text{C }\!\!\acute{\mathrm{o}}\!\! 1.6.\left( 3+2 \right)=30$
$\Rightarrow n\left( A \right)=36+30=66.$
Vậy $P\left( A \right)=\dfrac{n\left( A \right)}{n\left( \Omega \right)}=\dfrac{66}{2160}=\dfrac{11}{360}$