Câu hỏi: Cho tam giác OAB đều cạnh a. Trên đường thẳng d đi qua O và vuông góc với mặt phẳng lấy điểm M sao cho OM = x. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên MB và OB. Gọi N là giao điểm của EF và d. Tìm x để thể tích tứ diện ABMN có giá trị nhỏ nhất.
A. .
B. .
C. .
D. .
Do tam giác OAB đều cạnh a, suy ra F là trung điểm OB .
Ta có .
Lại có nên suy ra .
Suy ra nên .
Ta có
.
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi .
A.
B.
C.
D.
Do tam giác OAB đều cạnh a, suy ra F là trung điểm OB
Ta có
Lại có
Suy ra
Ta có
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
Đáp án B.