Google
Câu hỏi: Cho tam giác đều ABC có đường tròn nội tiếp $\left( O;r \right)$, cắt bỏ phần hình tròn và cho hình phẳng thu được quay quanh AO. Tính thể tích khối tròn xoay thu được theo r.
A. $\dfrac{5}{3}\pi {{r}^{3}}$
B. $\dfrac{4}{3}\pi {{r}^{3}}$
C. $\pi {{r}^{3}}$
D. $\pi {{r}^{3}}\sqrt{3}$
A. $\dfrac{5}{3}\pi {{r}^{3}}$
B. $\dfrac{4}{3}\pi {{r}^{3}}$
C. $\pi {{r}^{3}}$
D. $\pi {{r}^{3}}\sqrt{3}$
Ta có $r=\dfrac{1}{3}.\dfrac{AB\sqrt{3}}{2}\Rightarrow AB=2\sqrt{3}r$.
Khi quay ΔABC quay AB ta được hình nón với bán kính $R=\dfrac{1}{2}AB=r\sqrt{3}$, chiều cao
$h=\dfrac{AB\sqrt{3}}{2}=3r\Rightarrow {{V}_{1}}=\dfrac{1}{3}\pi {{R}^{2}}h=3\pi {{r}^{3}}$
Xoay hình tròn quay AO ta được hình cầu có thể tích ${{V}_{2}}=\dfrac{4}{3}\pi {{r}^{3}}$
Do đó thể tích thu được là $V={{V}_{1}}-{{V}_{2}}=\dfrac{5}{3}\pi {{r}^{3}}$.
Khi quay ΔABC quay AB ta được hình nón với bán kính $R=\dfrac{1}{2}AB=r\sqrt{3}$, chiều cao
$h=\dfrac{AB\sqrt{3}}{2}=3r\Rightarrow {{V}_{1}}=\dfrac{1}{3}\pi {{R}^{2}}h=3\pi {{r}^{3}}$
Xoay hình tròn quay AO ta được hình cầu có thể tích ${{V}_{2}}=\dfrac{4}{3}\pi {{r}^{3}}$
Do đó thể tích thu được là $V={{V}_{1}}-{{V}_{2}}=\dfrac{5}{3}\pi {{r}^{3}}$.
Đáp án A.