Google
Câu hỏi: Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB=4, AC=2$. Thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình tam giác khi quay quanh cạnh $BC$ bằng
A. $\dfrac{32\pi \sqrt{5}}{15}$.
B. $\dfrac{\pi \sqrt{5}}{5}$.
C. $\dfrac{2\pi \sqrt{5}}{3}$.
D. $\dfrac{\pi \sqrt{5}}{15}$.
Ta có $BC=\sqrt{A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}}=2\sqrt{5}$.
Gọi $K$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên $BC$.
Ta có $\dfrac{1}{A{{K}^{2}}}=\dfrac{1}{A{{B}^{2}}}+\dfrac{1}{A{{C}^{2}}}=\dfrac{1}{16}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{5}{16}\Rightarrow A{{K}^{2}}=\dfrac{16}{5}$.
Khi đó $V=\dfrac{1}{3}\pi .A{{K}^{2}}.BK+\dfrac{1}{3}\pi .A{{K}^{2}}.CK=\dfrac{1}{3}\pi .A{{K}^{2}}.BC=\dfrac{1}{3}\pi .\dfrac{16}{5}.2\sqrt{5}=\dfrac{32\pi \sqrt{5}}{15}$.
A. $\dfrac{32\pi \sqrt{5}}{15}$.
B. $\dfrac{\pi \sqrt{5}}{5}$.
C. $\dfrac{2\pi \sqrt{5}}{3}$.
D. $\dfrac{\pi \sqrt{5}}{15}$.
Gọi $K$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên $BC$.
Ta có $\dfrac{1}{A{{K}^{2}}}=\dfrac{1}{A{{B}^{2}}}+\dfrac{1}{A{{C}^{2}}}=\dfrac{1}{16}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{5}{16}\Rightarrow A{{K}^{2}}=\dfrac{16}{5}$.
Khi đó $V=\dfrac{1}{3}\pi .A{{K}^{2}}.BK+\dfrac{1}{3}\pi .A{{K}^{2}}.CK=\dfrac{1}{3}\pi .A{{K}^{2}}.BC=\dfrac{1}{3}\pi .\dfrac{16}{5}.2\sqrt{5}=\dfrac{32\pi \sqrt{5}}{15}$.
Đáp án A.
