Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, $BC=a$, $AC=b$, $AB=c$, $b<c$. Khi quay tam giác vuông $ABC$ một vòng quanh cạnh $BC$, quay cạnh $AC$, quanh...

Gọi là hình chiếu của lên cạnh .
Khi quay tam giác vuông một vòng quanh cạnh ta thu được hình hợp bởi hai hình nón tròn xoay có chung đáy bán kính bằng , đường sinh lần lượt là . Do đó .
Khi quay tam giác vuông một vòng quanh cạnh ta thu được hình nón tròn xoay có bán kính đáy bằng , đường sinh bằng , .
Khi quay tam giác vuông một vòng quanh cạnh ta thu được hình nón tròn xoay có bán kính đáy bằng , đường sinh bằng , .
Do nên $\left\{ \begin{aligned}
& ab<ac \\
& {{b}^{2}}<{{c}^{2}} \\
\end{aligned} \right.$$\Rightarrow {{S}_{c}}<{{S}_{b}}h=\frac{bc}{a}\Rightarrow {{S}_{a}}=\pi {{b}^{2}}.\frac{c}{a}+\pi {{c}^{2}}.\frac{b}{a}ABC\frac{c}{a}<1\Rightarrow \pi {{b}^{2}}\frac{c}{a}<\pi {{b}^{2}}\frac{{{c}^{2}}}{{{a}^{2}}}<1\Rightarrow \pi {{c}^{2}}\frac{b}{a}<\pi ab\Rightarrow {{S}_{a}}<\pi {{b}^{2}}+\pi ab=\pi b\left( a+b \right)={{S}_{c}}{{S}_{a}}<{{S}_{c}}{{S}_{b}}>{{S}_{c}}>{{S}_{a}}$.